[CG] Vector (벡터) vs Matrix (행렬)

행렬과 벡터는 모두 데이터를 표현하고 특정 연산을 수행하는 데 사용되는 수학적 도구지만, 그 정의와 용도는 서로 다르다. 다만, Vector와 Matrix 모두 tensor의 특수한 경우인데, Vector는 1차 tensor, Matrix는 2차 tensor다.

 

	Vector (벡터)	Matrix (행렬)
정의	Vector는 숫자의 1차원 배열로, 크기와 방향을 모두 나타낸다. 예를 들어, 물리학에서는 속도나 힘과 같은 양을 나타내는 데 사용할 수 있다. 수학과 컴퓨터 과학에서 Vector는 모든 숫자 집합을 나타낼 수 있으며, 물리적 개념에 국한되지 않는다.	Matrix는 숫자의 2차원 배열로, 기본적으로 행과 열이 있는 수자로 채워진 직사각형이다. Matrix는 컴퓨터 그래픽에서 rotations (회전), scaling (크기 조정), shear (전단) 같은 선형 변환에 자주 사용된다.
시각화	기하학적 맥락에서 특정 방향과 길이를 가진 화살표로 시각화되는 경우가 많다. 순수한 수학적 맥락에서는 숫자의 열 (또는 때때로 행)로만 볼 수 있다.	지정된 행과 열이 있는 숫자 격자로 시각화된다.
연산	더하기, 스칼라 곱하기 (scalar multiplication), 도트 곱하기 (dot product), 교차 곱하기 (cross product)	더하기, 스칼라 곱하기 (scalar multiplication), 행렬 곱하기, 행렬식 (determinant), 반전 (inversion), 전치 (transposition)
사용 사례	공간의 점, 크기와 방향이 있는 물리량, 머신 러닝의 상태 공간 등을 표현한다.	선현 변환, 선형 방정식 시스템, 그래프 표현 (인접 행렬), 컴퓨터 그래픽 및 머신 러닝의 다양한 연산에 사용된다.

 

Vector (1D)와 Matrix (2D)는 차원 (Dimension)의 차이로 이해하면 쉽다.

: 책으로 채워지 선반을 가정하자. [5, 10, 15] 라는 Vector가 주어진다면 이는 선 반에서 한 줄 (A single row)로 이해하면 된다. 반면 아래와 같이 Matrix가 주어진다면 이는 전체 선반, 즉 2차원으로 이해하면 된다.
[5, 10, 15]
[5, 10, 15]

[5, 10, 15]